Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宜传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：t）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x（万元）和年销售量y（单位：t）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

x（万元）	2	4	5	3	6
y（单位：t）	2.5	4	4.5	3	6

（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程.

（2）已知这种产品的年利润（万元）与x，y的关系为根据（1）中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，预测该产品的年销售量及年利润；

②估计该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值.

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①约为22.5万元，②0.35.

【解析】

（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；

（2）①在（1）中求得的线性回归方程中，取求得值，进一步得到年利润的预报值；

②写出年利润与年宣传费的比值的函数式，利用基本不等式求最值．

（1）.

设y关于x的线性回归方程为，

则,

故y关于x的线性回归方程为.

（2）①由（1）知，当时，

，则该产品的年销售量约为,

，则该产品的年利润约为22.5万元.

②，

.

,

当且仅当,即时取等号，

，

该产品的年利润与年宣传费的比值的最大值为0.35.