题目内容

已知函数f（x）=lnx-ax的图象在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行，则实数a的值为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导数，利用函数f（x）=lnx-ax的图象在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行，可得f′（1）=1-a=-2，即可求出实数a的值．
解答： 解：∵f（x）=lnx-ax，
∴f′（x）=
1
x
-a，
∵函数f（x）=lnx-ax的图象在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行，
∴f′（1）=1-a=-2，
∴a=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
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执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是（　　）
A、3B、4C、6D、8
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，右焦点为(
3
，0)．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若
x1x2
a2
+
y1y2
b2
=0，求斜率k的值．
如图1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB、CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEFD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图2．

（Ⅰ）当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；
（Ⅱ）当2VB-ADGE=VD-GBCF时，求二面角D-BG-C平面角的余弦值．
已知g（x）=-x2-4，f（x）为二次函数，满足f（x）+g（x）+f（-x）+g（-x）=0，且f（x）在[-1，2]上的最大值为7，则f（x）=
 
．
已知i是虚数单位．复数z满足z（1+i）=1，则|z|=
 
．
已知x，y满足约束条件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
，点A（2，1），B（x，y），O为坐标原点，则
OA
•
OB
最大值时为
 
．
已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，则z=
2y+1
x+1
的范围是
 
．
给出下列四个命题：
①函数f（x）=-e-x+ex有最小值2；
②函数f（x）=4sin（2x-
π
3
）的图象关于点（
π
6
，0）对称；
③若“p且q”为假命题，则p、q为假命题；
④已知定义在R上的可导函数y=f（x）满足：对?x∈R都有f（-x）=-f（x）成立，
若当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＞0
其中正确命题的序号是
 
．

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