Question

8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=1上，M点满足$\overrightarrow{MB}$∥$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{BA}$，M点的轨迹方程为（　　）

• A． y²=4x
• B． x²=-4y
• C． x²+4y²=1
• D． x²-4y²=1

Answer 1

分析 设M（x，y），由已知可得：B（x，1），A（0，-1），$\overrightarrow{MA}$=（-x，1-y），$\overrightarrow{MB}$=（0，-1-y），$\overrightarrow{AB}$=（x，-2），利用$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{BA}$，即可得出M点的轨迹方程．

解答 解：设M（x，y），由已知可得：B（x，1），A（0，-1），$\overrightarrow{MA}$=（-x，-1-y），$\overrightarrow{MB}$=（0，1-y），$\overrightarrow{AB}$=（x，2），
∵$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{BA}$，∴（$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$）•$\overrightarrow{AB}$=0，
∴（-x，-2y）•（x，2）=0，化为-x²-4y=0，
∴x²=-4y．
故选：B．

点评 本题考查了轨迹方程、向量的坐标运算与数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．