题目内容

18．不等式$\frac{x+4}{x-3}$＞0的解为{x|x＜-4 或x＞3}．

分析 要解的不等式即 （x-3）（x+4）＞0，由此解得它的解集．

解答 解：不等式$\frac{x+4}{x-3}$＞0，即（x-3）（x+4）＞0，解得 x＜-4 或x＞3，
故答案为：{x|x＜-4或x＞3}．

点评 本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=1上，M点满足$\overrightarrow{MB}$∥$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{BA}$，M点的轨迹方程为（　　）
A．y2=4xB．x2=-4yC．x2+4y2=1D．x2-4y2=1
9．已知$f（x）={x^2}-1，g（x）=\left\{\begin{array}{l}x-1\;（x≥0）\\ 2-x\;（x＜0）\end{array}\right.$
（1）求g[f（x）]；
（2）设F（x）=max{f（x），g（x）}，作函数F（x）的图象，并由此求出F（x）的最小值．
6．在正方体ABCDD一A1B1C1D1中，点E为线段C1D1上一点，且满足$\frac{{D}_{1}E}{E{C}_{1}}$=$\sqrt{3}$+1，则直线AB1与直线CE所成的角的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
13．如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD、AE上，且BM=$\frac{1}{3}$BD，AN=$\frac{1}{3}$AE，求证：MN∥平面CDE．
3．我们知道，对于指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）具有如下特征，对定义域R内任意实数m，n，都有f（m+n）=f（m）•f（n），现请你写出满足如上特征的一个非指数函数的函数解析式：f（x）=a2x（a＞0，a≠1）．
10．已知函数f（x）=$\frac{{9}^{x}+{3}^{x+1}+a}{{3}^{x}}$．
（1）若f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
7．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且$c=4\sqrt{2}$，B=45°，面积S=2，则a=1；b=5．
8．已知定义在R上的二次函数f（x）的图象过原点，且满足f（x+1）-f（x）=2x+2，函数g（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设h（x）=-f（x）+bx，当a=2时，若对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得h（x）≤h（x1），g（x）≤g（x2），且h（x1）=g（x2），求实数b的值；
（3）若关于x的方程f（x）=g（2x）恰有一实数解x0，且x0∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），求实数a的取值范围．

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