Question

19．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）：
（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

（2）从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈 述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为X，求X的数学期望．
附：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
（2）求出基本事件的个数，利用古典概型的概率公式求解即可；
（3）根据题意，X～B（5，$\frac{16}{25}$），利用公式求出X的数学期望．

解答 解：（1）K²=$\frac{25×（5×3-6×11）^{2}}{16×9×11×14}$≈2.932＞2.706，
由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关；
（2）记题设事件为A，则所求概率为P（A）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{11}^{2}+{C}_{5}^{2}{C}_{11}^{1}}{{C}_{16}^{3}}$=$\frac{11}{16}$；
（3）根据题意，X～B（5，$\frac{16}{25}$），∴E（X）=5×$\frac{16}{25}$=$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题．