Question

9．若曲线f（x）=ax+e^x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（-∞，0）．

Answer 1

分析 求得函数f（x）的导数，由题意可得a+e^x=0有解，即-a=e^x，运用指数函数的值域，即可得到a的范围．

解答 解：f（x）=ax+e^x的导数为f′（x）=a+e^x，
曲线f（x）=ax+e^x存在垂直于y轴的切线，
可得a+e^x=0有解，
即-a=e^x，
由指数函数y=e^x的值域可得，e^x＞0，
可得-a＞0，即a＜0．
可得a的取值范围是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查存在性问题的解法，注意运用参数分离和指数函数的值域，属于基础题．