Question

【题目】已知方程有4个不同的根，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由，得,设,对函数求导分析其单调性和图象趋势，作出大致图象，根据数形结合可得实数的取值范围.

方法一：易知是方程的一个根，显然，当且时，由，

得,设,则的图象与直线有3个不同的交点.

当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递减，且。

当且时，，

令得，令，得或，

所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且，

且当x从左边趋近于0和从右边趋近于-3时，，当x从左边趋近于-3时，，当时，，

作出函数的大致图象如下图所示，由图可知，，

综上，实数a的取值范围是，

故选:A。

方法二：易知是方程的一个根，当时，由，得，

则该方程有3个不同的根，在同一坐标系内作出函数和的图象，如下图所示：

当时，当与曲线 的左支相切时，由得得，由图可知，当时，直线与曲线有3个不同的交点，即方程有3个不同的根，

综上，实数a的取值范围是，

故选：A.