题目内容

3．已知复数z1=-$\sqrt{5}$i，z2=6-6i．
（1）分别将z1、z2化为极坐标形式；
（2）计算：$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$．

分析 （1）根据极坐标的定义求出z1、z2的极坐标即可；（2）根据复数的运算性质计算即可．

解答 解：（1）复数z1=-$\sqrt{5}$i，模是$\sqrt{5}$，z2=6-6i，模是6$\sqrt{2}$，
∴z1的极坐标是（$\sqrt{5}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$），
z2的极坐标是（6$\sqrt{2}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$）；
（2）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{-\sqrt{5}i}{6-6i}$=$\frac{-（\sqrt{5}i）（6+6i）}{（6-6i）（6+6i）}$=$\frac{\sqrt{5}}{12}$-$\frac{\sqrt{5}}{12}$i．

点评 本题考查了极坐标问题，考查复数的运算，是一道基础题．

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