题目内容
如图3：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
（1）求证：平面ABE
平面BCD；
（2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．
（1）求证：平面ABE
平面BCD；（2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．
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（1）见解析（2）
（1）证明：因为AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，所以BECD，且AECD，
又AE
BE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD
（2）因为E是CD的中点，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以
BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因为BC=AD，所以AE = BE……3分
又因为F是AB的中点，所以AF=FB=4，且EFAB，所以EF=
CD，且AECD，又AE
BE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD （2）因为E是CD的中点，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因为BC=AD，所以AE = BE……3分
又因为F是AB的中点，所以AF=FB=4，且EF
AB，所以EF=
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平面ABEF，如图所示，FD
， AD=1， EF=
．
平面FCB；
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
。
；
的中点为
，在直线
上是否存在一点
，使得
？若存在，请指出点
的大小。
为菱形,
,两个正三棱锥
(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点
分别在
上,且
.
;
与底面
的体积. 
纬线上有A，B两点，设该纬线圈上A，B两点的劣弧长为
，（R为地球半径），则A，B两点间的球面距离为__________________.
BCD的三条高线的交点；
，PB⊥PD.
，问
为何值时，PC⊥平面BMD.