题目内容

计算
（1）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log34+2log0.53
（2）51-log0.23-（log43+log83）（log32+log92）
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数和指数的运算法则、运算性质和换底公式求解．
解答： 解：（1）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log34+2log0.53
=lg（
1
2
×
8
5
×12.5）-
lg9
lg8
×
lg4
lg3
+2log2
1
3

=1-
4
3
+
1
3

=0．
（2）51-log0.23-（log43+log83）（log32+log92）
=5÷5log5
1
3
-（log6427+log649）（log94+log92）
=15-
lg35
lg26
×
lg23
lg32

=15-
15
12

=
55
4
．
点评：本题考查对数式和指数式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意运算性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，O为平面内一点，且设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则满足条件（
a
+
b
）•
AB
=（
b
+
c
）•
BC
=（
c
+
a
）•
CA
时，O是△ABC的（　　）
A、内心B、外心C、垂心D、重心
已知函数f（x）=
∫
x
0
（et-e-t）dt，则不等式f（loga2）+f（loga
1
2
）≤2f（1）的解集为（　　）
A、（0，
1
2
]
B、[2，+∞）
C、[
1
2
，2]
D、（0，
1
2
]∪[2，+∞）
已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=-3，则a的值为（　　）
A、
3
B、3
C、9
D、
3
2
已知a∈R，条件p：函数y=x2+（4a-3）x+
1
4
的图象与x轴有两个不同的交点，条件q：复数
a+i
1+i
在复平面上对应的点在第一象限．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围．
已知直线l：
x
4
+
y
3
=1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，求在A、B连线上，且满足
AP
=2
PB
的点P的轨迹方程．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证：对一切x∈（0，+∞），2x•f（x）≥g（x）-3恒成立．
（1）设实数t＞0，求证：（1+
2
t
）ln（1+t）＞2
（2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
1
e2
．
求函数f（x）=（log0.25x）2-log0.25x2+5在x∈[2，4]上的最值．

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