Question

求函数f（x）=（log_0.25x）²-log_0.25x²+5在x∈[2，4]上的最值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用配方法可得：f（x）=（log_0.25x-1）²+4，令log_0.25x-1=t，则由x∈[2，4]得t∈[-2，-

3

2

]，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最值．

解答： 解：f（x）=（log_0.25x）²-log_0.25x²+5=（log_0.25x）²-2log_0.25x+1+4=（log_0.25x-1）²+4，
令log_0.25x-1=t，则由x∈[2，4]得t∈[-2，-

3

2

]，
则f（x）=g（t）=t²+4，
由g（t）在[-2，-

3

2

]上单调递减，
∴当t=-2时，f（x）=g（t）取最大值8，
当t=-

3

2

时，f（x）=g（t）取最小值

25

4

，
∴f（x）在[2，4]上的最大值为8，最小值为

25

4

．

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，二次函数在定区间上的最值问题，难度中档，换元法是解答的关键．