Question

若函数f（x）=

(4-2a)x+1，(x＜1) (2a-1)x+2，(x≥1)

在R上是单调递增的函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由单调性可知4-2a＞0，2a-1＞0，再由在R上是单调递增，则（4-2a）×1+1≤（2a-1）×1+2，解出它们，求交集即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

(4-2a)x+1，(x＜1) (2a-1)x+2，(x≥1)

在R上是单调递增的函数，
∴

4-2a＞0 2a-1＞0 4-2a+1≤2a-1+2

即

a＜2 a＞ 1 2 a≥1

，
∴1≤a＜2．
故a的取值范围是[1，2）．
故答案为：[1，2）．

点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意单调性的本质，属于中档题．