题目内容

5．设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则满足f（a-2）＞0的实数a的取值范围为（　　）
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，4）D．（-∞，0）∪（4，+∞）

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答 解：∵偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），
∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0
∴不等式f（a-2）＞0等价为f（|a-2|）＞f（2），
即|a-2|＞2，
即a-2＞2或a-2＜-2，
解得a＞4或a＜0，
故选D．

点评 本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．

练习册系列答案
相关题目
16．已知a＞b＞0，ab=ba，有如下四个结论：
①b＜e；②b＞e；③?a，b满足a•b＜e2；④a•b＞e2．
则正确结论的序号是（　　）
A．①③B．②③C．①④D．②④
16．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A．B．C．D．四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
13．函数f（x）=cos2x的周期是T，将f（x）的图象向右平移$\frac{T}{4}$个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）
A．最大值为1，图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称B．在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增，为奇函数
C．在（$-\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上单点递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称
20．已知曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{7}$，求直线的倾斜角α的值．
10．设函数f（x）（x∈R）满足f（x-π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则$f（{-\frac{13π}{6}}）$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$-\frac{3}{2}$
16．函数$f（x）=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且$f（\frac{1}{2}）=\frac{2}{5}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．

已知，且，则的值是 （ ）

A．20 B． C． D．400
13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{6}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网