题目内容

（文科）在Rt△ABC中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=6，设
BD
=λ
BC
（λ＞0）．
（1）当λ=2时，求
AB
•
AD
的值；
（2）若
AC
•
AD
=18，求λ的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的三角形法则、数乘运算、数量积的运算性质即可得出；
（2）利用向量的三角形法则、数量积运算性质即可得出．
解答： 解：（1）当λ=2时，
BD
=2
BC
，
∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+2
BC
=
AB
+2(
AC
-
AB
)=2
AC
-
AB
，
∴
AB
•
AD
=
AB
•(2
AC
-
AB
)=2
AB
•
AC
-
AB
2=0-36=-36．
（2）∵
AD
=
AB
+
BD
，
BD
=λ
BC
=λ(
AC
-
BC
)，
∴
AC
•
AD
=
AC
•[
AB
+λ(
AC
-
AB
)]=
AC
•(λ
AC
+(1-λ)
AB
)=λ
AC
2+(1-λ)
AC
•
AB
=36λ，
∴36λ=18，解得λ=
1
2
．
点评：本题考查了向量的三角形法则、数乘运算、数量积的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆C的极坐标方程为
2
ρ=4sin（θ+
π
4
），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=3+t
y=1-2t
，（t为参数）
（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
已知
a
=（2cosx+2
3
sinx，1），
b
=（y，cosx），且
a
∥
b
．
（1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=3，
BA
•
BC
=
9
2
，且a+c=3+
3
，求边长b．
已知作用于某一质点的力F（x）=
x2，0≤x≤1
x+1，1＜x≤2
（单位：N），试求力F（x）从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功．
在△ABC中，已知AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
（1）若cosC=
6
3
，求AB；    
（2）求△ABC的面积的最大值．
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，斜率为1的直线l交圆C与A、B两点．
（1）化圆C的方程为标准方程，并指出圆心和半径；
（2）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（3）当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．
已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且满足A∩B=A，求实数a的取值范围．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，b2=5，且公差d=2．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞60n？若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由．
已知直线y=k（x+
1
4
）与曲线y=
x
恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆
x2
16
+
y2
9
=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记
y1-1
4
的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是
 
．

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