若a.b是函数f(x)=x2-px+q的两个不同的零点.且a.b.-4这三个数可适当排序后成等差数列.也可适当排序后成等比数列.则p+q的值等于( )A．16B．10C．26D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．若a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，可得a+b=p，ab=q，p＞0，q＞0，△=p²-4q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得-4，a，b或b，a，-4成等差数列，a，-4，b或b，-4，a成等比数列，即可得出．

解答解：∵a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，
∴a+b=p，ab=q，p＞0，q＞0，△=p²-4q＞0．
不妨设a＜b．
由于a，b，-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
∴-4，a，b或b，a，-4成等差数列，a，-4，b或b，-4，a成等比数列，
∴b-4=2a，ab=（-4）²，
解得a=2，b=8．
∴p=10，q=16．
满足△≥0．
则p+q=26．
故选：C．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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y=x⁰

y=$\frac{{x}^{2}}{x}$

D．

y=t

3．等差数列{a_n}，a₁，a₂₀₂₅是$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的极值点，则$log_2^{\;}{a_{1013}}$=（　　）

20．把0.8^0.7、0.8^0.9、1.2^0.8这三个数从小到大排列起来0.8^0.9＜0.8^0.7＜1.2^0.8．

7．已知lg2=0.3010，由此可以推断2²⁰¹⁴是（　　）位整数．

17．若1∈{2+x，x²}，则x=（　　）

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4ax，x≥0}\\{-{x}^{2}-3ax，x＜0}\end{array}\right.$，a∈R
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	C．	S₂₀₁₆=-2016，a₂₀₁₃＜a₄		D．	S₂₀₁₆=2016，a₂₀₁₃＜a₄

2．对于任何实数x，函数f（x）=x²+x+1在区间（0，+∞）内是增（增或减）函数．

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