Question

若复数

1+ai

2+i

（i为虚数単位）是纯虚数，则实数 a的值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．

解答： 解：

1+ai

2+i

=

(1+ai)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

(2+a)+(2a-1)i

5

=

2+a

5

+

2a-1

5

i，
∵复数

1+ai

2+i

是纯虚数，∴

2+a=0 2a-1≠0

，解得：a=-2．
故选：B．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．