题目内容

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=
 
．
考点：等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：设出等比数列的公比，分q=1和q≠1结合已知列式求得q的值．
解答： 解：设等比数列的公比为q，
由S3=a1+3a2，
当q=1时，上式显然不成立；
当q≠1时，得
a1(1-q3)
1-q
=a1+3a1q，
即q2-3q+2=0，解得：q=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．
练习册系列答案
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下面用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似的程序框图转化为相应的程序．
若函数f（x）=
3
sin2x
2
+
cos2x
2
，其中x∈[-
π
6
，a]，若f（x）的值域是[-
1
2
，1]，则a的取值范围是（　　）
A、[-
π
6
，
π
6
]
B、[-
π
6
，
π
3
]
C、[
π
6
，
π
2
]
D、[
π
6
，
5π
6
]
圆心在原点且与直线y=2-x相切的圆的方程为
 
．
设x∈（1，+∞），在函数f（x）=
x
lnx
的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为（　　）
A、e
B、
e
2
C、
e2
2
D、
e2
4
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，且f（
π
6
）=1，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移
π
6
个单位长度后得到函数g（x）的图象，
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）在[0，
π
2
]中，使f（x）=
2
2
成立的x的值；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=-2g2（x）+ag（x）+1在（0，nπ）内恰有2013个零点．
若复数
1+ai
2+i
（i为虚数単位）是纯虚数，则实数 a的值为（　　）
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2
已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S18：S9=7：8
（Ⅰ）求证：S3，S9，S6依次成等差数列；
（Ⅱ）a7与a10的等差中项是否是数列{an}中的项？，如果是，是{an}中的第几项？如果不是，请说明理由．
为了得到函数y=
2
sin3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象（　　）
A、向右平移
π
12
个单位长
B、向右平移
π
4
个单位长
C、向左平移
π
12
个单位长
D、向左平移
π
4
个单位长

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