题目内容
过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△PAB的外接圆方程是（ ）
| A、（x-2）2+（y-1）2=5 |
| B、（x-4）2+（y-2）2=20 |
| C、（x+2）2+（y+1）2=5 |
| D、（x+4）2+（y+2）2=20 |
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知，△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆，从而得到线段OP为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径，除以2求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可．
解答：
解：由圆x2+y2=4，得到圆心O坐标为（0，0），
∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P（4，2），
∴外接圆的直径为|OP|=
=2
，半径为
，
外接圆的圆心为线段OP的中点是（
，
），即（2，1），
则△ABP的外接圆方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
故选：A．
∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P（4，2），
∴外接圆的直径为|OP|=
| 42+22 |
| 5 |
| 5 |
外接圆的圆心为线段OP的中点是（
| 4+0 |
| 2 |
| 2+0 |
| 2 |
则△ABP的外接圆方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
故选：A．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式．根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点．
练习册系列答案
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| ||||
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