题目内容

已知复数z=a+（a-1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则
∫
a
0
xdx=
 
．
考点：定积分,复数的基本概念
专题：导数的综合应用
分析：根据复数的有关概念，求出a的值，然后根据积分公式计算积分即可得到结论．
解答： 解：∵复数z=a+（a-1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，
∴a-1=0，
即a=1．
故
∫
a
0
xdx=
∫
1
0
xdx=
1
2
x2
|
1
0
=
1
2
，
故答案为：
1
2
．
点评：本题主要考查积分的计算，利用复数的有关概念求出a是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，角A为锐角，若
m
=（sin
A
2
，
6
3
），
n
=（cos
A
2
，-
3
3
）且
m
⊥
n
．
（1）求cosA的大小；
（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．
已知函数f（x）=
1，       x＜0
x2+1，x≥0
，则等式f（1-x2）=f（2x）的解集是
 
．
若数列{an}中a2=1，an+1-2an=n，则a4=
 
．
若正数x，y满足8x+4y-8xy+5=0，则4x+2y的最小值是
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
(n∈N*)，写出该数列的通项公式
 
．
“?x∈R，x2-ax+9＞0”为真命题，则实数a的取值范围是
 
．
函数f(x)=
3x-2，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，若f（a）=1，则a的值是（　　）
A、2B、1C、1或2D、1或-2
下列四个数中，是数列{n（n-1）}中的一项的是（　　）
A、56B、39C、32D、23

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