Question

在△ABC中，A=60°，a=2，记△ABC的周长为S₁，面积为S₂，则的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：令（b+c）=t，由余弦定理可得  bc=，则=，由基本不等式可得 b+c≥2，t²≤16，即t的最大值为4，从而得到的最小值．
解答：解：令（b+c）=t，则由余弦定理可得 4=b²+c²-2bc•cos60°=（b+c）²-3bc=t²-3bc，
∴bc=．则===．
由基本不等式可得 b+c≥2，（当过且仅当b=c时取等号），∴t²≥4，t²≤16，故t的最大值为4，
故的最小值是 =2，
故答案为 2．
点评：本题考查余弦定理，基本不等式的应用，用t表示，并求出t的最大值，是解题的关键．