Question

在△ABC中，a=

6

，b=2，c=

3

+1，求A、B、C及S_△ABC．

Answer 1

分析：三角形中，利用余弦定理可得 cosA 的值，可得角A的值，同理求出角B，再由内角和定理求出角C，由S_△ABC =

1

2

bcsinA，运算求得结果．

解答：解：由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

22+( 3 +1)2-( 6 )2

2×2×( 3 +1)

=

1

2

，∴A=60°．
同理可求 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2

2

，∴B=45°．
∴C=180°-（A+B）=75⁰，
∴S_△ABC =

1

2

bcsinA=

1

2

×2×（

3

+1）•sin60°=

3+ 3

2

．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．