题目内容
在△ABC中，∠A=| π |
| 6 |
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
分析：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，根据勾股定理可分别表示出AD2和AB2，进而求得的表达式，根据题设等式可知pq=BD•CD，进而化简整理求得x=
=
，推断出ABC为等腰三角形．进而根据顶角求得B．
| p+q |
| 2 |
| BC |
| 2 |
解答：解：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p-x，BE=p+q-x，
则AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，
AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，
AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x=
=
，
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
顶角为
，则底角B=
故答案为
．
则AD2=AE2+DE2=h2+（p-x）2，
AB2=AE2+BE2=h2+（p+q-x）2，
AB2-AD2=（p+q-x）2-（p-x）2=q（q+2p-2x），
即pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
q≠0，所以 p=q+2p-2x，
x=
| p+q |
| 2 |
| BC |
| 2 |
即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．
顶角为
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
故答案为
| 5π |
| 12 |
点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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