题目内容

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中点，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　　）
分析：由三角形的知识易得|BC|=1，又M是AB的中点，所以
CM
=
1
2
(
CA
+
CB
)，故(
CA
-
CB
)•
CM
=(
CA
-
CB
)•
1
2
(
CA
+
CB
)=
CA
2-
CB
2，代入可得答案．
解答：解：因为在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，
所以|BC|=|AC|tan∠A=
3
×
3
3
=1，
又因为M是AB的中点，所以
CM
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
故(
CA
-
CB
)•
CM
=(
CA
-
CB
)•
1
2
(
CA
+
CB
)
=
1
2
（
CA
2-
CB
2）=
1
2
（3-1）=1，
故选A
点评：本题考查向量的数量积的运算，转化为(
CA
-
CB
)•
1
2
(
CA
+
CB
)是解决问题 的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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