题目内容
点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y-2-5λ=0的距离为d，求d的最大值．
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：将直线方程变形为x+y-2+（3x+2y-5）λ=0，得直线系恒过点A（1，1），由此得到P到直线l的最远距离为|PA|，此时直线垂直于PA．
解答：
解：∵直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y-2-5λ=0，
∴可将直线方程变形为x+y-2+（3x+2y-5）λ=0，
∴
，解得x=1，y=1，
由此可得直线系横过点A（1，1）
则P到直线l的最近距离为A，此时直线过P．
P到直线l的最远距离为|PA|，此时直线垂直于PA．
∴dmax=|PA|=
=
．
∴可将直线方程变形为x+y-2+（3x+2y-5）λ=0，
∴
|
由此可得直线系横过点A（1，1）
则P到直线l的最近距离为A，此时直线过P．
P到直线l的最远距离为|PA|，此时直线垂直于PA．
∴dmax=|PA|=
| (-2-1)2+(-1-1)2 |
| 13 |
点评：本题考查点到直线的距离的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
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如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．已知向量
=（sinx，cosx），
=（1，2）且
⊥
，则tan2x的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B=（ ）
| A、{1} |
| B、{2} |
| C、{1，2} |
| D、{1，2，3，4} |