题目内容
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（-x）=0，且对任意a，b∈（-∞，0]，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＜0，若对于实数x1，x2有如下条件：
①x1＞x2，②|x1|＞|x2|，③|x1|＞x2，④x1＞|x2|，
则其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是 ．
①x1＞x2，②|x1|＞|x2|，③|x1|＞x2，④x1＞|x2|，
则其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由条件f（x）-f（-x）=0可以得到函数为偶函数，根据（a-b）[f（a）-f（b）]＜0可以判断函数的单调性．
解答：
解：∵f（x）-f（-x）=0，
∴f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，
∵对任意a，b∈（-∞，0]，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＜0，
∴当x∈（-∞，0]时，函数为减函数，则当x∈[0，+∞）时，函数f（x）为增函数，
则①x1＞x2，不一定成立，
②|x1|＞|x2|成立，
③|x1|＞x2，不一定成立，
④x1＞|x2|成立，
故答案为：②④
∴f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，
∵对任意a，b∈（-∞，0]，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＜0，
∴当x∈（-∞，0]时，函数为减函数，则当x∈[0，+∞）时，函数f（x）为增函数，
则①x1＞x2，不一定成立，
②|x1|＞|x2|成立，
③|x1|＞x2，不一定成立，
④x1＞|x2|成立，
故答案为：②④
点评：本题主要考查函数性质的考查，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x2-2lnx的单调减区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（-1，1） |
设函数y=f（x）在（a，b）上可导，则f（x）在（a，b）上为增函数是f′（x）＞0的（ ）
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知全集U=R，A={x|x≤1，或x≥3}，B={x|k＜x＜k+1}，且（∁UA）∩B≠∅，则实数k的取值范围是
（ ）
（ ）
| A、k＜0或k＞3 |
| B、2＜k＜3 |
| C、0＜k＜3 |
| D、-1＜k＜3 |