Question

如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2.
(I)求证：OF平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）对于线面平行的判定关键是证明来得到。
（2）
(3) 在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点

解析试题分析：（方法一）：证明：（Ⅰ）如右图，连接，
，. …1分 又为弧的中点，，.平面，平面，平面． …4分
解：（Ⅱ）过作于，连．

，平面⊥平面．
⊥平面．又平面， ， 平面，，则∠是二面角的平面角． ，， . 由⊥平面，平面，得为直角三角形，，==．   8分
（Ⅲ）取弧的中点，连结、，则
…平面，平面平面//平面.
因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点．…12分
（方法二）：证明：（Ⅰ）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系

则