Question

如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．

Answer 1

（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，借助于中位线定理得到FP∥DE，再结合平行的传递性得到证明。
（2）对于面面垂直的证明，关键是要根据线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理得到。

解析试题分析：解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． 4分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE …………7分
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE            12分
又BP∥AF 
∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE   14分
考点：线面垂直和面面垂直
点评：主要是考查了空间中线面和面面垂直的判定定理的运用，属于中档题。