题目内容
几何体EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=
。
（I）求证：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°，若存在求等￥
的值；若不存在，说明理由．
（I）证明如下（Ⅱ）存在
解析试题分析：证明：（1）由已知有
面
,
面，
连结
，在正方形中，
,
面，
面,
且
,
为平行四边行，
,
,
面
解：(2)分别以
为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
令
,
,
令
为平面
的一个法向量，
，
令
，
，
，
，
或
，
存在
此时
考点：直线与平面垂直的判定定理
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。
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是边长为2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，BD=CD，且
．
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
的直径AB=4，点C、D为
CAB=45°，
平面ACD；
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
的长；
到平面
的距离．
．
中，底面
是矩形，
分别为
的中点，
，且
；
的余弦值。