题目内容

10．若a和b是计算机在区间（0，3）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b） 的值域为R的概率为$\frac{1+2ln3}{9}$．

分析 运用函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集），求出a，b的范围，再由几何概概型的概率公式，即可得到．

解答 解：由已知，a和b是计算机在区间（0，3）上产生的随机数，对应区域的面积为4，
因为函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集），所以（ax2+4x+4b）能取得所有的正数，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16-16ab≥0}\end{array}\right.$，解得ab≤1且a＞0，
对应的区域面积为
9-${∫}_{\frac{1}{3}}^{3}$（3-$\frac{1}{a}$）da=9-（3a-lna）|${\;}_{\frac{1}{3}}^{3}$=1+2ln3；
由几何概型的公式得：$\frac{1+2ln3}{9}$
故答案为：$\frac{1+2ln3}{9}$

点评 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，3）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．

练习册系列答案
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6．设函数f（x）的定义域为D，若满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$]，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，ln2-1）B．（-∞，ln2-1]C．（1-ln2，+∞）D．[1-ln2，+∞）
1．下列函数中，哪个函数在其定义域内是单调有界函数（　　）
A．f（x）=$\sqrt{x}$B．f（x）=2xC．f（x）=sinxD．f（x）=arctanx
18．方程f（x）=x的解称为函数f（x）的不动点，若f（x）=$\frac{ax}{x+1}$有唯一不动点，且数列{an}满足a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），则a2017=2017．
5．已知函数f（x）=ex-a+lnx．
（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x-1；
（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0，求实数a的取值范围．
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（t，-6），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-5．
2．如图所示的几何体ABCDE，EA⊥平面ABC，EA∥DC，AB⊥AC，EA=AB=AC=2DC，M是线段BD上的动点．
（Ⅰ）当M是BD的中点时，求证：BC⊥平面AME；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线BD与平面AMC所成的角为60°，若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
19．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，则z=|x-2y+1|的取值范围为（　　）
A．[0，4]B．[0，3]C．[3，4]D．[1，3]
20．数列{an}的各项均为正数，a1=2，a2=3，$2{a_{n+1}}^2={a_n}^2+{a_{n+2}}^2（n∈N*）$，则a10=7．

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