已知复数zi=2016A．1B．-1C．iD．-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知复数zi=（$\frac{i+1}{i-1}$）²⁰¹⁶（i为虚数单位），则z=（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-i

分析直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：$\frac{i+1}{i-1}$=$\frac{（i+1）（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
∴zi=（$\frac{i+1}{i-1}$）²⁰¹⁶=（-i）²⁰¹⁶=[（-i）⁴]⁵⁰⁴=1，
∴$z=\frac{1}{i}=\frac{-i}{-{i}^{2}}=-i$．
故选：D．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

18．方程f（x）=x的解称为函数f（x）的不动点，若f（x）=$\frac{ax}{x+1}$有唯一不动点，且数列{a_n}满足a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），则a₂₀₁₇=2017．

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（t，-6），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-5．

2．

如图所示的几何体ABCDE，EA⊥平面ABC，EA∥DC，AB⊥AC，EA=AB=AC=2DC，M是线段BD上的动点．
（Ⅰ）当M是BD的中点时，求证：BC⊥平面AME；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线BD与平面AMC所成的角为60°，若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

12．已知函数f（x）=ax-lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0，a＜0，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）内具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若$a∈（{-∞，-\frac{1}{e^2}}]$，且函数g（x）=xe^ax-1-2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．

19．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，则z=|x-2y+1|的取值范围为（　　）

16．三棱锥P-ABC中，底面△ABC满足BA=BC，$∠ABC=\frac{π}{2}$，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为$\frac{9}{2}$，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（　　）

17．

如下图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，AB=AC=AA₁，∠ABC=30°，M，N，D分别是A₁B₁，A₁C₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：MN⊥AD；
（Ⅱ）求为二面角M-AD-N的余弦值．

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