Question

【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：

（1）请画出上表数据的散点图；并指出是否线性相关；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ；

（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，, .

Answer 1

【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图，由图可知出是线性相关；（2）根据所给的这组数据求出样本中心点的坐标，利用公式，,回归方程的系数，得到线性回归方程；（3）根据线性回归方程，计算时的生产能耗，进而可求出比技改前降低的标准煤.

试题解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如图：，由图可知出是线性相关

（2）由对照数据，计算得，，，回归方程系数为 ， ,所求线性回归方程为 .

（3）由（2）的线性回归方程，估计生产吨甲产品的生产能耗为（吨），吨，预测比技改前降低了吨标准煤.

【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.