题目内容
【题目】已知数列{an}是首项为a1＝
，公比q＝
的等比数列，设
，数列
满足cn＝an·bn.
(1)求证：{bn}是等差数列；
(2)求数列{cn}的前n项和Sn；
(3)若cn≤
m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）Sn＝
(n∈N＋)（3）
或
【解析】试题分析：（1）利用等差数列的定义证明数列是等差数列即可；（2）根据数列的通项特点，采用错位相减法求数列的前n项和；（3）利用数列的单调性求数列的最大值，问题转化为解含m的不等式即可.
试题解析：(1)证明：由题意知， 
，
∵
， 
，
∴
，
∴数列
是首项
的等差数列．
(2)由(1)知， 
，
∴
，
∴
；
于是
两式相减得：
∴
．
(3)∵
，
∴当
时， 
，
当
时， 
，即
，
∴当n＝1或2时， 
取得最大值是
.
又
对一切正整数
恒成立，
∴
，
即
，解得
或
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）请画出上表数据的散点图；并指出
是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前
吨甲产品能耗为
吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产
吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
, 
.
