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如图所示是
的导数
的图像,下列四个结论:
①
在区间
上是增函数;
②
是
的极小值点;
③
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数;
④
是
的极小值点.其中正确的结论是
A.①②③
B.②③
C.③④
D.①③④
试题答案
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B
试题分析:由导函数图象可知:①
在区间
上是先减再增; ② 在
左侧是减函数,右侧是增函数,所以
是
的极小值点;③
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数;④
是
的极大值点;故②③正确.
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已知函数
f
(
x
)=ln
ax
-
(
a
≠0).
(1)求函数
f
(
x
)的单调区间及最值;
(2)求证:对于任意正整数
n
,均有1+
(e为自然对数的底数);
(3)当
a
=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数
y
=
f
(
x
)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,请说明理由.
已知函数
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,讨论
的单调性;
(3)若对任意的
,
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
求下列各函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=
+
.
(3)y=e
-x
sin2x.
设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则( )
A.3f(ln 2)>2f(ln 3)
B.3f(ln 2)=2f(ln 3)
C.3f(ln 2)<2f(ln 3)
D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定
若函数
函数
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
f
(
x
)=
ax
3
-
x
2
+
cx
+
d
(
a
,
c
,
d
∈R)满足
f
(0)=0,
f
′(1)=0,且
f
′(
x
)≥0在R上恒成立.
(1)求
a
,
c
,
d
的值;
(2)若
h
(
x
)=
x
2
-
bx
+
-
,解不等式
f
′(
x
)+
h
(
x
)<0.
若
f
(
x
)=-
x
2
+
b
ln (
x
+2)在(-1,+∞)上是减函数,则
b
的取值范围是________.
若函数
在
内单调递增,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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