题目内容
已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
，
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求的极值；（2）当
时，讨论的单调性；（3）若对任意的
，，恒有成立，求实数的取值范围.（1）
的极小值为
，无极大值；
（2）①当
时，在
和
上是减函数，在
上是增函数；
②当
时，在
上是减函数；
③当
时，在
和
上是减函数，在
上是增函数
（3）
.
的极小值为，无极大值；（2）①当
时，在和上是减函数，在上是增函数；②当
时，在上是减函数；③当
时，在和上是减函数，在上是增函数（3）
.试题分析：第一问，将
代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在
时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，
的根为
和
，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当
时，在
为减函数，所以
为最大值，
为最小值，所以
的最大值可以求出来，因为
对任意的
恒成立，所以
，将的最大值代入后，，又是一个恒成立，整理表达式，即
对任意恒成立，所以再求
即可.试题解析：（1）当
时，
1分由
,解得
. 2分∴
在上是减函数，在上是增函数. 3分∴
的极小值为，无极大值. 4分（2）
. 5分①当
时，在和上是减函数，在上是增函数； 6分②当
时，在上是减函数； 8分③当
时，在和上是减函数，在上是增函数. 8分（3）当
时，由（2）可知在
上是减函数，∴
. 9分由
对任意的恒成立，∴
10分即
对任意恒成立，即
对任意恒成立， 11分由于当
时，
，∴. 12分
练习册系列答案
相关题目
x3＋
ax2＋bx.
＋
是否有实数解，并说明理由．
，
（
为常数），直线
与函数
、
的图象都相切，且
．
[注：
是
的单调递增区间；
时，试讨论方程
的解的个数．
, 在
处取得极小值2．
的解析式；
， 若对于任意
，总存在
， 使得
， 求实数 
的取值范围．
x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为______．
的导数
的图像，下列四个结论：
在区间
上是增函数； 
是
上是减函数，在区间
上是增函数；
是