题目内容
已知函数f(x)=
ax3-
x2+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a,c,d的值;
(2)若h(x)=
x2-bx+
-
,解不等式f′(x)+h(x)<0.


(1)求a,c,d的值;
(2)若h(x)=



(1)a=
,c=
d=0(2)当b>
时,解集为
,当b<
时,解集为
,当b=
时,解集为∅







(1)∵f(0)=0,∴d=0,∵f′(x)=ax2-
x+c.又f′(1)=0,∴a+c=
.∵f′(x)≥0在R上恒成立,即ax2-
x+c≥0恒成立,∴ax2-
x+
-a≥0恒成立,显然当a=0时,上式不恒成立.∴a≠0,
∴
即
解得a=
,c=
.
(2)由(1)知f′(x)=
x2-
x+
.
由f′(x)+h(x)<0,得
x2-
x+
+
x2-bx+
-
<0,即x2-
x+
<0,
即(x-b)
<0,当b>
时,解集为
,
当b<
时,解集为
,当b=
时,解集为∅





∴

即



(2)由(1)知f′(x)=



由f′(x)+h(x)<0,得








即(x-b)



当b<




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