Question

在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）+1=0，曲线C₂的参数方程为

x=-1+cosφ y=-1+sinφ

（φ为参数，0≤ϕ≤π），则C₁与C₂有

 

个不同公共点．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）+1=0，可化为

2

2

y+

2

2

x+1=0由曲线C₂的参数方程为

x=-1+cosφ y=-1+sinφ

，消去参数可得（x+1）²+（y+1）²=1（-1≤y≤0），求出圆心到直线的距离，即可得出结论．

解答： 解：曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）+1=0，可化为

2

2

y+

2

2

x+1=0
由曲线C₂的参数方程为

x=-1+cosφ y=-1+sinφ

，消去参数可得（x+1）²+（y+1）²=1（-1≤y≤0）
圆心到直线的距离d=

1

1 2 + 1 2

=1
则曲线C₁与曲线C₂的交点个数只有1个．
故答案为：1．

点评：本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点个数，属于基础题．