Question

已知f（x）=a-

2

3x+1

为R上的增函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范围．

Answer 1

考点：指数函数综合题,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据f（x）=a-

2

3x+1

为R上的奇函数，f（0）=0求解，（2）根据单调性可得3k-1≥k+3成立，求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=a-

2

3x+1

为R上的奇函数，
∴f（0）=0
即a-

2

30+1

=0，
a=1
（2）∵f（x）=1-

2

3x+1

为R上的增函数，
∴不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立
即为3k-1≥k+3成立，
2k≥4，
k≥2，
故k的取值范围：[2，+∞）

点评：本题考查了函数的性质，不等式的求解，属于中档题．