Question

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点坐标为F₁（-1，0），且离心率e=$\frac{1}{2}$，求椭圆方程．

Answer 1

分析 由已知得：$c=1．e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，由此能求出椭圆方程．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点坐标为F₁（-1，0），且离心率e=$\frac{1}{2}$，
∴由已知得：$c=1．e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，…（4分）
解得$a=2，b=\sqrt{{a^2}-{c^2}}=\sqrt{3}$…（8分）
∴所求椭圆方程为：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．…（10分）

点评 本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．