题目内容
1．设f1（x）=$\frac{2}{1+x}$，fn+1（x）=f1（fn（x）），且an=$\frac{{f}_{n}（0）-1}{{f}_{n}（0）+2}$，则a2014的值为（ ）| A． | （-$\frac{1}{2}$）2015 | B． | （$\frac{1}{2}$）2015 | C． | （$\frac{1}{2}$）2014 | D． | （-$\frac{1}{2}$）2014 |
分析 由题意推导出数列{an}是首项为$\frac{1}{4}$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，由此能求出a2014．
解答 解：由题意可得f1（0）=$\frac{2}{1+0}$=2，
a1=$\frac{{f}_{1}（0）-1}{{f}_{1}（0）+2}$=$\frac{2-1}{2+2}$=$\frac{1}{4}$，
∵fn+1（x）=f1[fn（x）]，
∴${a}_{n+1}=\frac{{f}_{n+1}（0）-1}{{f}_{n+1}（0）+2}$=$\frac{{f}_{1}[{f}_{n}（0）]-1}{{f}_{1}[{f}_{n}（0）+2]}$=$\frac{\frac{2}{1+{f}_{n}（0）}-1}{\frac{2}{1+{f}_{n}（0）}+2}$
=$\frac{1-{f}_{n}（0）}{4+2{f}_{n}（0）}$=$\frac{1}{2}•\frac{{f}_{n}（0）-1}{{f}_{n}（0）+2}$=$\frac{1}{2}{a}_{n}$，
∴数列{an}是首项为$\frac{1}{4}$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∴a2014=$\frac{1}{4}×（\frac{1}{2}）^{2014}$=（$\frac{1}{2}$）2015．
故选：B．
点评 本题考查数列的第2014项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质及等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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11．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
| A． | $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（t）=t+1$ | B． | $f（x）=lg\sqrt{x}+lg\sqrt{1-x}，g（x）=lg\sqrt{x（1-x）}$ | ||
| C． | $f（x）=\root{3}{x^3}，g（x）=x+1$ | D． | $f（x）={（\sqrt{x}）^2}，g（x）=x$ |
6．
如图是甲、乙两组各5名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设甲、乙两组数据的平均数依次为$\overline{{x}_{1}}$和$\overrightarrow{{x}_{2}}$，方差依次为s${\;}_{1}^{2}$和s${\;}_{3}^{2}$，那么（ ）
如图是甲、乙两组各5名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设甲、乙两组数据的平均数依次为$\overline{{x}_{1}}$和$\overrightarrow{{x}_{2}}$，方差依次为s${\;}_{1}^{2}$和s${\;}_{3}^{2}$，那么（ ）| A． | $\overline{{x}_{1}}＞\overline{{x}_{2}}$，${s}_{1}^{2}{＞s}_{2}^{2}$ | B． | $\overline{{x}_{1}}＞\overline{{x}_{2}}$，${s}_{1}^{2}{＜s}_{2}^{2}$ | ||
| C． | $\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，${s}_{1}^{2}{＜s}_{2}^{2}$ | D． | $\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，${s}_{1}^{2}{＞s}_{2}^{2}$ |