Question

（2014•上饶一模）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，且f（﹣2）=1，f（3）=1，则不等式f（x2﹣6）＞1的解集为（ ）

A.（2，3）

B.（﹣，）

C.（2，3）∪（﹣3，﹣2）

D.（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：由函数y=f′（x）的图象，知x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）是减函数．由f（﹣2）=1，f（3）=1，不等式f（x2﹣6）＞1的解集满足{x|﹣2＜x2﹣6＜3}，由此能求出结果．

【解析】
∵函数y=f′（x）的图象如图所示，

∴x＜0时，f（x）是增函数；

x＞0时，f（x）是减函数．

∵f（﹣2）=1，f（3）=1，

∴由不等式f（x2﹣6）＞1得

﹣2＜x2﹣6＜3，

解得﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．

故选C．