题目内容
已知f（x）=
（a＜0），定义域为D，任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，则实数a的值为（ ）
| a(x-1)(x-3) |
| A、-1 | B、-2 | C、-3 | D、-4 |
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：求出函数的定义域，根据任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论．
解答：解：要使函数有意义，则a（x-1）（x-3）≥0，
∵a＜0，
∴不等式等价为（x-1）（x-3）≤0，即1≤x≤3，
∴定义域D=[1，3]，
∵任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，
∴正方形的边长为2，
∵f（1）=f（3）=0，
∴函数的最大值为2，
即a（x-1）（x-3）的最大值为4，
设f（x）=a（x-1）（x-3）=ax2-4ax+3a，
∴当x=2时，f（2）=-a=4，
即a=-4，
故选：D．
∵a＜0，
∴不等式等价为（x-1）（x-3）≤0，即1≤x≤3，
∴定义域D=[1，3]，
∵任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，
∴正方形的边长为2，
∵f（1）=f（3）=0，
∴函数的最大值为2，
即a（x-1）（x-3）的最大值为4，
设f（x）=a（x-1）（x-3）=ax2-4ax+3a，
∴当x=2时，f（2）=-a=4，
即a=-4，
故选：D．
点评：本题主要考查函数定义域和值域的求解和应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x|2x2-x-1≥0}，B={x|y=
}，则A∩B=（ ）
| 2ln(x3-1) |
| (x-1)2 |
| A、（0，1） |
| B、（0，1] |
| C、（1，+∞） |
| D、[1，+∞） |
设函数f（x）=lg
，则f（
）+f（
）的定义域为（ ）
| 3+x |
| 3-x |
| x |
| 3 |
| 3 |
| x |
| A、（-9，0）∪（0，9） |
| B、（-9，-1）∪（1，9） |
| C、（-3，-1）∪（1，3） |
| D、（-9，-3）∪（3，9） |
（a＞b＞0），椭圆C的离心率为
，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2
．
函数
．
的最小正周期。
的值。
，求
的值。
B．
C．
D．
B.
C.6 D.
，