题目内容

17．数列{an}、{bn}满足bn=2an（n∈N*），则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可．

解答 解：若数列{an}是等差数列，设公差为d，
则当n≥2时，$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n-1}}$=$\frac{{2}^{{a}_{n}}}{{2}^{{a}_{n-1}}}={2}^{{a}_{n}-{a}_{n-1}}={2}^{d}$为非零常数，则数列{bn}是等比数列，
若数列{bn}是等比数列，设公比为q，
则当n≥2时，$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n-1}}$=$\frac{{2}^{{a}_{n}}}{{2}^{{a}_{n-1}}}$=${2}^{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$=q，
则an-an-1=2q为常数，则数列{an}是等差数列，
则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．充分而不必要B．必要而不充分
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