Question

在极坐标系中，曲线C₁：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1与曲线C₂：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、2

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线的极坐标化为直角坐标方程，把曲线C₂：与x轴的交点为（a，0）、（-a，0）分别代入曲线C₂的方程，求出a的值．

解答： 解：曲线C₁：ρ（

2

cosθ+sinθ）=1即

2

x+y-1=0，曲线C₂：ρ=a（a＞0），即 x²+y²=a²，
故曲线C₂：与x轴的交点为（a，0）、（-a，0）．
把 （a，0）代入直线可得a=

2

2

，把 （-a，0）代入直线可得a=-

2

2

（舍去）．
综上可得，a=

2

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查把点的极坐标方程、参数方程化为直角坐标的方法，属于基础题．