Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

Answer 1

（I）．（II）时，|mn|取得最小值．

解析试题分析：（1）切化为弦的思想，结合两角和差的公式得到求解的角A的值。
（2）在已知中根据向量的平方等于向量的模的平方得到关于角B,C是关系式，然后结合三角函数的性质得到最值
解：（I），
即，∴，∴．
∵，∴．…………………………………………………（6分）
（II）mn ，
|mn|．
∵，∴，∴，且．从而．
∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．………………（12分）
考点：本题主要考查同角关系的运用，以及两角和差关系的综合运用问题。
点评：解决该试题的关键是借助于向量的关系式得到三角关系式，化简为单一函数，借助于三角函数的性质得到函数的值域。