Question

在中，角所对的边分别为,设为的面积，满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析试题分析：(Ⅰ)由题意可知absinC=,2abcosC. 所以tanC=.因为0<C<，所以C=.
（Ⅱ)由已知
sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.
当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.
考点：余弦定理；三角形的面积公式；三角形内的隐含条件；诱导公式；三角恒等变换。
点评：三角函数的最值是三角函数中最基本的内容，也是历年高考命题的热点。对这类问题只要我们找到恰当的方法，就可以快速地求解。一般情况下要化为的形式。