Question

18．已知$f（α）=\frac{{sin（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{cos（-π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}$，则f（-$\frac{31}{3}$π）的值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，然后求解函数值即可．

解答 解：$f（α）=\frac{{sin（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{cos（-π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinα•cosα•cosα}{cosα•sinα}$=-cosα．
f（-$\frac{31}{3}$π）=-cos$\frac{31}{3}π$=-cos$\frac{π}{3}$=$-\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查诱导公式以及三角函数的化简求值，考查计算能力．