Question

6．已知向量$\vec a$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），若m$\vec a+n\vec b$=（9，-8）（m，n∈R），则m+n的值为7．

Answer 1

分析 根据平面向量的加法运算，利用向量相等列出方程组，求出m、n的值即可．

解答 解：∵向量$\vec a$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
∴m$\vec a+n\vec b$=（2m+n，m-2n）=（9，-8），
即$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=9}\\{m-2n=-8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=5}\end{array}\right.$，
∴m+n=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了平面向量的加法运算与向量相等的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题．