Question

6．2C${\;}_{9}^{0}$-C${\;}_{9}^{1}$+2C${\;}_{9}^{2}$-C${\;}_{9}^{3}$+2C${\;}_{9}^{4}$-C${\;}_{9}^{5}$+2C${\;}_{9}^{6}$-C${\;}_{9}^{7}$+2C${\;}_{9}^{8}$-C${\;}_{9}^{9}$=256．

Answer 1

分析 先将奇数项 的二项式系数放在一起偶数项的二项式系数放在一起，利用二项式系数和的性质：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和等于2^n-1．

解答 解：2C₉⁰-C₉¹+2C₉²-C₉³+2C₉⁴-C₉⁵+2C₉⁶-C₉⁷+2C₉⁸-C₉⁹
=2（C₉⁰+C₉²+C₉⁴+C₉⁸）-（C₉¹+C₉³+C₉⁵+C₉⁷+C₉⁹）
=2×2⁸-2⁸
=256．
故答案为：256．

点评 本题考查二项式系数的性质：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和等于2^n-1．