Question

9．已知全集U=R，集合$A=\{y|y=ln（x+1），x＞0\}，B=\{x|\frac{1}{2}≤{2^x}≤8\}$．
（1）求（∁_UA）∪B；
（2）C={x|a-1≤x≤2a}，若A∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）本题为集合的运算问题，依据集合运算的定义即可求出集合（∁_UA）∪B，
（2）A∩C=∅，进行分类讨论，即可直接求a的取值范围．

解答 解：（1）全集U=R，集合A=（0，+∞），B=[-1，3]，
∴∁_UA=（-∞，0]，
∴（∁_UA）∪B（-∞，3]；
（2）当a-1＞2a，即a＜-1时，C=∅，∴A∩C=∅；
当a-1≤2a，即a≥-1时，C≠∅，
若A∩C=∅，则2a≤0，即a＜0，∴-1≤a≤0．
∴实数a的取值范围是（-∞，0]．

点评 本题考查集合的运算问题，考查数形结合思想解题，属基本运算的考查．