Question

设，抛物线方程为．如图所示，过焦点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过点．

（1）求满足条件的抛物线方程；

（2）过点作抛物线的切线，若切点在第二象限，求切线的方程；

Answer 1

解：（1）由得，

当得，点的坐标为，

，，

过点的切线方程为即，

令得，

∴即，即抛物线的方程为

（2）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，

∴所求切线方程，

即 ．

∵点在切线上，

∴，

∴（舍去）或．  

∴所求切线方程为．